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Estou circulando pela orbe terrestre desde 1975 e, já há alguns anos, sou professor de Matemática do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, orgulhoso do ofício. Divido meu amor com duas mulheres:uma delas eu chamo de esposa e a outra, de filha!

terça-feira, 30 de outubro de 2012

Todo mundo é bom em Matemática


Nik Neves
Se for como a maioria das pessoas, será óbvio para você o que significa fazer matemática. Ainda que seja pressionado a dar uma definição precisa, responderá com uma ideia geral do que o tema envolve: números, aritmética, álgebra, equações, geometria, problemas sobre trens que deixam estações, teoremas. Você não terá nenhuma dificuldade em dizer se é bom nisso (a resposta geralmente é “não” ou, às vezes, “não muito”) ou se gosta do assunto.

Mas essa visão da matemática é extremamente empobrecida e não representa a disciplina em si. Os números constituem apenas parte de um tipo particular de matemática e, na verdade, não é com cálculos aritméticos que a maioria dos matemáticos gasta a maior parte do tempo. A matemática natural realizada por seres vivos de outras espécies também não se restringe a números e aritmética. Ela trata de padrões. E é de padrões que a vida é feita.

Os seres humanos nascem (ou adquirem logo depois do nascimento) com um senso de número que lhes permite distinguir 1, 2 ou 3 objetos ou sons. Aos 4 meses são capazes de saber (talvez inconscientemente) que, quando se juntam dois objetos isolados, o resultado é um conjunto de 2 objetos, não 1, nem 3. Sabem que quando retiramos um objeto de um conjunto de 2, o que sobra é um objeto, não 2, tampouco nenhum.

O problema não está no fato de as pessoas não conseguirem usar matemática. Na verdade, elas não conseguem usar matemática escolar, uma vez que ela é abstrata. O que a evidência mostra é que se nós quisermos aumentar a probabilidade de aprender a disciplina, precisaremos avaliar a forma e o contexto no qual ela é apresentada. O grau de sucesso de uma pessoa no domínio da matemática escolar dependerá, em grande parte, de quanto significado ela conseguirá atribuir aos símbolos e às operações efetuadas com eles.

O cérebro humano evoluiu como um dispositivo de busca de significado. Nós vemos e buscamos significado em toda parte. Um computador pode ser programado para seguir regras sem ter nenhuma compreensão de seu significado. Mas as pessoas não são assim. Com esforço considerável, podemos aprender tabuadas e treinar para seguir um pequeno número de procedimentos aritméticos. Mas mesmo aí o significado é a chave. É duvidoso que até mesmo o cérebro humano seja capaz de efetuar uma operação desprovida de sentido. A matemática de rua trata exatamente da execução de operações com significados enquanto a matemática escolar trata simplesmente das manipulações formais de símbolos cujos significados, quando existem, não estão representados nos símbolos. Para a maioria das pessoas, R$ 27,99 significa algo. Mas 27,99, não. É só um número.

Trabalhar com aritmética escolar não envolve procedimentos mais difíceis do que podemos ver em uma criança de 9 anos de idade, precariamente instruída, numa barraca de feira. A única diferença é o grau de significado envolvido. Uma vez que apreendemos o significado, a matemática escolar fica muito mais fácil.

Keith Devlin é professor do departamento de Matemática da Universidade de Stanford e autor de O Instinto Matemático, da Editora Record

(Fonte:http://revistagalileu.globo.com/Revista/Common/0,,EMI244289-17774,00-TODO+MUNDO+E+BOM+EM+MATEMATICA.html) 

Lista função Quadrática






Lista de exerc_funçao_quadrática_ano_2012 from cristianomatematico

"A felicidade do corpo funda-se na saúde; a da razão no saber. "
Thales de Mileto 

domingo, 28 de outubro de 2012

Mersene

            
       Existem números primos que estão na forma 2n-1, onde n é um número natural.
       Vejamos alguns exemplos:
      
       3 é um primo de Mersene, pois pode ser escrito como 22-1. O mesmo ocorre com o 7, que pode ser expresso por 23-1.
       O maior primo de Mersenne conhecido, foi descoberto em 2005 e é igual a 225964951-1, que tem 7.816.230 algarismos.

Poesia Matemática, de Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.



Texto extraído do livro "
Tempo e Contratempo", Edições O Cruzeiro - Rio de Janeiro, 1954, pág. sem número, publicado com o pseudônimo de Vão Gogo.Tudo sobre Millôr Fernandes e sua obra em "Biografias".

Geometria dos Haicais

 
 
 




















 
Cristiano Marcell é professor nas horas vagas e escreve nos blogs:
http://esquifedememorias.blogspot.com e http://haicaienaomachuca.blogspot.com


Limeriques Matemáticos





Dois mais dois quatro, digo na lata!
Conta que não admite sequer errata
Soma, divisão ou subtração
Não há qualquer abstração
Pois matemática é ciência exata.
 
 
Três vírgula quatorze e milhões mais
Resulta de circunferências normais
PI é esse numeral
Absurdo, irracional
Seu valor não será conhecido jamais.



 
Cateto quadrado ao outro somado
Igual a hipotenusa ao quadrado
Esse teorema
Resolve dilema
   Que Pitágoras havia encontrado.


(Saiba mais sobre Limeriques e Haicais)


Da matemática o arroz com feijão
Coisa que nem precisa explicação
As quatro operações
Saibamos sem senões
Pois elas resolvem qualquer questão.
 
Se há número que te deixa aflito
Cujo valor está claro e escrito
Imagina algo obscuro
Valor em cima do muro
Que se encontra pra lá do infinito.


Era certo conservador quadrado
De forma igual em qualquer lado
Tinha horror ao triângulo
Não gostava do retângulo
Na sua pétrea opinião: tudo viado
     

    Façam-me de pedra, marfim ou cedro
    Não importa como, mesmo assim medro
    Sou sólido platônico
    Mais até, sou icônico
    Comigo se fazem dados, sou hexaedro.
     

    A obesa circunferência normal
    No mundo geométrico se acha a tal
    Do quadrado desdenha
    Em outros mete a lenha
    Mas inveja esbelta elipse oval.
     
     

    Naquela fórmula nada confusa
    O quadrado dos catetos se usa
    Somando valores seus
    No triângulo de Deus
    Para achar valor da hipotenusa.
A circunferência na sua redondês
Acha-se perfeita, assim Deus a fez
Contudo, lá no fundo
Se outro fosse o mundo
Gostaria de ser uma Elipse talvez.
 
Jair Lopes
 Muita paz!!

sábado, 27 de outubro de 2012

Uma odisséia no espaço

Quando colocamos mais zeros em 2001 encontramos algumas fatorações interessantes:


2001= 3.667(2 zeros e 2 seis)

20001= 3.6667(3 zeros e 3 seis)

200001= 3.66667(4 zeros e 4 seis)

2000001= 3.666667(5 zeros e 5 seis)

20000001= 3.6666667(6 zeros e 6 seis)

Esses números compostos com 6 e 7 são todos eles primos naturais, ou seja, possuem apenas dois divisores naturais: O número 1 e ele mesmo.

Quer saber o por quê? Clique AQUI

ESCHER

Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 17 de Junho de 1898Hilversum, 27 de Março de 1972) foi um artista gráfico holandês conhecido pelas suas xilogravuras, litografias e meios-tons (mezzotints), que tendem a representar construções impossíveis, preenchimento regular do plano, explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entrecruzados que se transformam gradualmente para formas


























                                                   




Para saber mais CLIQUE AQUI



MATRIZES


Calvin

            

Cada hora de tempo perdido na mocidade é uma possibilidade a menos nos sucessos do futuro.
Napoleão Bonaparte

quarta-feira, 24 de outubro de 2012

Lista de Polinômios e equações 3 ano tarde


Caros amigos,

essa é a lista com a qual vamos trabalhar até a próxima certificação. Não deixem de levá-la na próxima aula.

Muita paz!!!!!


Lista polinomio equaçoes_3_ano_2012_pdf from cristianomatematico


A matemática é a única ciência exata em que nunca se sabe do que se está a falar nem se aquilo que se diz é verdadeiro.
Bertrand Russell
 

terça-feira, 23 de outubro de 2012



1 ano Tarde 2014

 

 
 
 
 
 
 
2 ano Tarde 2014
 
 
Sistemas Lineares(clique no lápis)
 



3 ano Tarde 2014

 
 

 
 
 
 

TRABALHOS PARA 2 CERTIFICAÇÃO 2012
(CLIQUE NO LÁPIS)


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Certificação 1 ano Função Afim

Certificações de 2012
(Clique no lápis)











Certificação 2 ano 2012 Tarde


2 Certificação 3 ano 2012


2 CERTIFICAÇÃO 3 ANO GABARITO

quarta-feira, 17 de outubro de 2012

SIMULADO ENEM

Caros alunos e amigos,

o Exame Nacional do Ensino Médio vem se aproximando. Vamos encher os pulmões e dar tudo de nós para atingirmos, juntos, o nosso objetivo: a aprovação!

Segue um simulado com 30 questões. Sigamos...



terça-feira, 16 de outubro de 2012

Pi

Por Jair Lopes


3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.502.884.197.169.399.375.105.820.974.944.592....

      Os círculos podem ser vistos em toda parte do mundo natural, corpos celestes, olhos de animais, seção transversal de um ovo ou do caule da maioria das plantas, crateras e outras formações apresentam forma circular ou algo próximo disso. Até a órbita Terra em torno do sol, a qual costumamos representar como uma elipse alongada, é quase um círculo, a diferença entre os eixos da elipse é tão insignificante (menos de 3%) que seria mais próximo do real se a representássemos por um círculo. Talvez por essa abundância de círculos, desde que começamos aprender geometria passamos a nos relacionar com o π (Pi), letra grega que representa a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro e tem o valor aproximado de três, vírgula, seguido de tantas casas decimais quantas pudermos imaginar.O π se inscreve na relação daqueles números chamados irracionais, os quais, segundo a Wikipédia: é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. O que quer dizer que a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro não dá uma fração exata, assim como a raiz quadrada de dois, por exemplo, também não é uma fração exata. A raiz de dois é, portanto, um número irracional também.
Concomitante com essa “intimidade” que temos com o Pi, em geral nada sabemos de sua história, de como ele foi descoberto e da importância que lhe foi atribuída pelos matemáticos ao longo de sua trajetória, e as tentativas de provar que ele é (ir)racional descobrindo-se cada vez um maior número de algarismos que compõem sua parte decimal.
Registra-se que os primeiros povos a usar o Pi foram os babilônicos que atribuíam a ele um valor de 3,125, também os egípcios, na mesma época usavam o Pi com valor de 3,160, essas aproximações eram fruto de medições físicas da circunferência.
O primeiro gênio a dedicar-se a descobrir o valor de Pi foi Arquimedes. Para isso ele desenhou um hexágono inscrito numa circunferência de raio unitário, inscrita em outro hexágono. Calculando os perímetros dos hexágonos e achando a média entre os dois, chegou à conclusão que o valor de Pi se situava entre 3,0 e 3,6. Mais tarde ele “refinou” os cálculos usando polígonos regulares de mais lados que o hexágono. Acabou utilizando um polígono de 96 lados de modo que concluiu que Pi estava entre 3,14084 e 3,14289. Foi um avanço espetacular no cálculo dessa relação e, durante dois mil anos essa foi a única maneira de calcular Pi com precisão. Porém, no século dezessete, Leibnitz, usando cálculo, uma poderosa ferramenta desenvolvida por ele, calculou Pi com maior precisão. Em 1705 o astrônomo Abraham Sharp, usando outras séries infinitas, conseguiu calcular Pi até 72 casas decimais, quebrando um recorde de um século que era de 35 casas, obtido por Ceulen. Isso tudo por diletantismo, porque dez casas são suficientes para calcular a circunferência da Terra com precisão de centímetros.
Em seguida vieram “disputas” entre os cientistas para obter novos recordes: em1706 John Machin obteve 100 dígitos, em 1717, francês Thomas de Lagny chegou aos 127 e, em seguida, o esloveno Jurij Veja conseguiu 140. Zacharias Dase, alemão, aumentou o recorde para 200 casas decimais em 1844, na década seguinte, o britânico William Rutherford calculou até 440 dígitos, e outro inglês William Shanks, em 1874, chegou a casa de 707 decimais. Esse recorde permaneceu por setenta anos até que D. F. Ferguson achou um erro na 527º casa e passou a calcular a mão durante os anos da segunda guerra chegando a 620 dígitos em 1946. Desde então os cálculos passaram a ser feitos por computadores.
Em 1949 o ENIAC, computador do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército dos USA, calculou até 2037 casas decimais. A quantidade de casas decimais a partir de então nunca deixou de aumentar, só sendo limitada pela capacidade dos computadores, hoje se conhece três bilhões de dígitos, e só não há interesse em aumentar esse número porque vai parecer insanidade, o que realmente é. Quanto mais algarismos são encontrados, mais uma coisa parece bem clara: os números não obedecem a nenhum padrão óbvio. Os matemáticos interessados em números irracionais queriam classificar Pi como número transcendental, algo como um número superirracional. As propriedades matemáticas de Pi e seus dígitos que nunca apresentam um padrão repetitivo, o tornaram um ícone da matemática, uma espécie de pop star que atrai matemáticos, geômetras e gente curiosa de todo mundo. Uma das atividades ligadas a esse número é a memorização de seus dígitos. O atual recorde de memorização pertence a Akira Haraguchi que, em 2006, foi filmado num espaço público de Tóquio recitando 100 mil casas decimais em 16 horas e 28 minutos.
Ao lado da memorização, existe outra atividade lúdica que consiste e traduzir os números para linguagem escrita usando o valor dos dígitos para número de letras das palavras. A essa técnica deu-se o nome de escrita restrita e para o dígito zero costuma-se escrever palavras de dez letras. O mais ambicioso projeto nesse sentido é um poema de Mike Keith que usou 3835 dígitos de Pi. Para não ficar só contemplando, sem pretensão alguma, rascunhei um texto baseado em 63 dígitos desse número mágico. A pontuação visa fornecer algum sentido ao texto:

       
  



O número Pi e seus 500 primeiros algarismos em 90 segundos



  

segunda-feira, 8 de outubro de 2012

solução 1



Solução de Cristiano Marcell




"Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos
que na próxima vida eu vou ser um grande matemático.
Porque a Matemática é o único pensamento sem dor."

                                                                                          Mário Quintana (1906 - 1994)



quinta-feira, 4 de outubro de 2012

Lista de Exercícios de Funções Geral e Afim 1 ano

Peanuts

Caros alunos e amigos,

Abaixo está postado a lista de exercícios que servirá de revisão para nossa iminente certificação.
Vamos corrigí-la e comentá-la no nosso próximo encontro!



"A ciência pelo caminho da exatidão, só tem dois olhos: A matemática e a lógica".
Morgan

Muita Paz!

Trabalho para certificação do 3 ano




Caros alunos e amigos,

Logo a seguir está postado o Trabalho que deve ser entregue no dia 22 desse mês.

Faça-o com cautela e capricho!




As leis da natureza nada mais são que pensamentos matemáticos de Deus

Johannes Kepler


Muita paz!!
Prof. Cristiano Marcell

Lista de Exercícios de Exponencial e logaritmo para o 2 ano



Calvin




Caros amigos e amigas,

segue postado a seguir a lista de exercícios que servirá de revisão para nossa próxima certificação.

Para àqueles que ainda não possuiam o antigo material, com o qual trabalhamos anteriormente, e diga-se de passagem, constam alguns exercícios repetidos, postei-o logo em seguida,na coluna : RESUMOS TEÓRICOS

Caso haja alguma dúvida, coloque-a na parte de comentários.





Trab exp e_log_2_ano_turma_2202_cristiano_marcell_cpii_pdf from cristianomatematico



Sem a matemática não nos seria possível compreender muitas passagens das santas escrituras.
Santo Agostinho

Muita paz a todos e até mais!

terça-feira, 2 de outubro de 2012

Lista de exercícios de Números Complexos para 3 ano


Chico Bento
Corrigiremos essa lista em sala de aula, contudo é mister que tente resolvê-la antecipadamente.





Ajuda o teu semelhante a levantar a carga, mas não a levá-la.
Pitágoras



Muita paz!