Quem sou eu

Minha foto

 
Estou circulando pela orbe terrestre desde 1975 e, já há alguns anos, sou professor de Matemática do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, orgulhoso do ofício. Divido meu amor com duas mulheres:uma delas eu chamo de esposa e a outra, de filha!

quinta-feira, 22 de novembro de 2012

NÚMEROS MÁGICOS E CONTAS DE DIVIDIR



     Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira
      
          Temas muito inocentes de aritmética básica, como contas de multiplicar, podem gerar resultados bastante interessantes e surprendentes, como ao multiplicar o número 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e 7:

142857 × 2      =          285714
142857 × 3      =          428571
142857 × 4      =          571428
142857 × 5      =          714285
142857 × 6      =          857142

Por que razão acontece essa repetição dos dígitos de 142857 ao multiplicá-lo por 2, 3, 4, 5 e 6, sempre com a mesma ordem circular? Será mera coincidência? Será possível obter outros exemplos desse tipo?
A resposta tem a ver com o resultado de 142857 × 7, que é 999999. Isso quer dizer que o período da representação decimal de 1/7 é exatamente 142857. Vamos examinar com cuidado a conta de divisão de 1 por 7.
repetindo o resto 1, o que quer dizer que todo o processo se repete e o resultado da divisão é 1/7 = 0,142857142857142857…
Podemos reescrever o processo assim:

   1         = 0 × 7 + 1
10               = 1 × 7 + 3
30               = 4 × 7 + 2
20               = 2 × 7 + 6
60               = 8 × 7 + 4
40               = 5 × 7 + 5
50               = 7 × 7 + 1.            

Daí temos:

 10 – 7 × 1 = 3, e portanto 100-7 × 10 = 30, e como 30 – 7 × 4 = 2 temos:
100 – 7 (10 + 4) = 2, e analogamente obtemos:
1000 – 7 (100 + 40 + 2) = 6
10000 – 7 (1000 + 400 + 20 +8) = 4
100000 – 7 (10000 + 4000 + 200 + 80 + 5) = 5
1000000 – 7 (100000 + 40000 + 2000 + 800 + 50 + 7 ) = 1

( A última igualdade diz que 142857 × 7  = 999999)

Desta forma, os restos sucessivos que aparecem na divisão de 1 por 7, que são 3, 2, 6, 4, 5, 1 são, respectivamente, os restos na divisão por 7 de 10, 100, 1000, 10000, 100000 e 1000000. Estes restos assumem todos os valores possíveis entre 1 e 6 e isso equivale ao fato de o período de 1/7 ter 6 casas. Desta forma, temos:

2 × 0,142857142857142857… = 2/7 = 100/7–14  = 100 × 0, 14285714 2857142857… – 14 = 0,285714285714285714…, e, portanto, temos 2 × 142857 = 285714

Da mesma maneira temos que 3/7 = 10/7 – 1 implica 3 × 142857 = 428571, e as outras igualdades seguem de modo análogo.

Notemos agora que sempre que o período da representação decimal de 1/n tiver n –1 casas decimais (que é o máximo possível), o período (que será igual a (10n-1 –1) / n ) terá as mesmas propiedades de 142857. O primeiro valor de n maior que 7 para o qual isso acontece é 17, e o período de 1/17 é 0588235294117647. Multiplique esse número por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17 para conferir.

Observe que, para que isso aconteça, n deve ser um número primo, pois se n = p × b,  com b  maior que 1 e  p  um número primo diferente de 2 e 5, então p nunca aparecerá como resto na divisão de 1 por n, pois em geral um fator primo comum de n e de um resto que aparece na divisão de 1 por n só pode ser 2 ou 5 ( de fato, um resto que aparece na divisão de 1 por n  é resto da divisão de alguma potência de 10 por n ). Por outro lado, se os únicos fatores primos de n são 2 e 5, então 1/n tem representação decimal finita.(...)

 Revista Eureka número 1 1998

sexta-feira, 16 de novembro de 2012

Engraçado?!

Já parou para pensar na condição dos números terminados em 5 quando elevados ao quadrado?
Vejamos:
(35)2 = 1225
Se isolarmos o número 3 e multiplicarmos pelo seu consecutivo, teremos 3.4 =12
Ao colocarmos o 25 ao seu lado, encontraremos 1225, justamente o resultado do quadado de 35.

O mesmo ocorre com qualquer outro que termine em 5...

(65)2 = 4225

6.(6+1) = 6 .7 = 42
Seguindo 25 ao seu lado... 4225

(85)2 = 1225
8.(8+1) = 8 .9 = 72
Seguindo 25 ao seu lado... 7225

Saiba o motivo AQUI

Não é mole!!!!!

 

terça-feira, 13 de novembro de 2012

sexta-feira, 2 de novembro de 2012

Dor de Cabeça

       Matemática pode mesmo dar dores de cabeça Não é brincadeira, a matemática pode realmente dar dor de cabeça para quem não se dá muito bem com ela. Pesquisadores da Universidade de Chicago deram alguns problemas matemáticos a 28 alunos – metade deles sofria de “ansiedade matemática” e outros não. Antes e durante os testes, os participantes tinham os cérebros monitorizados. E, entre os jovens ansiosos, que mais sofriam na hora de resolver as equações, havia um aumento nas atividades cerebrais associadas ao medo e à dor física. “Matemática pode ser difícil e para aqueles com altos níveis de ansiedade matemática, ela associa-se à tensão, apreensão e medo”, diz a pesquisa. “O interessante é que esta relação não acontecia durante os testes, o que sugere que não é a matemática, em si, que causa dor física, mas sim a antecipação a ela”. Ou seja, era a apreensão que deixava os alunos com dor de cabeça, e não os exercícios propriamente ditos. Esta dor é semelhante à que os apaixonados sentem quando levam um fora. Por mais que você ache matemática uma chatice sem fim, é melhor não sofrer por antecipação – ou então lá vem a dor física.

 
Fonte: Blog Atitude-crítica

Sparkchess


Fornecido por: Edsouza.net

KidsPipe

       Para jogar, você deverá clicar sobre os diversos quadros que dividem a tela de jogo. Ao clicar, as peças irão girar para possibilitar o encaixe com as demais. Depois de unir as peças que serão o caminho da água, clique sobre a válvula, para que a passagem da água seja liberada.


Fornecido por: Edsouza.net

Fractais

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.
A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.
Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente autossimilares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polônia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
 
 
 
 
 
 
 
"A matemática possui não apenas a verdade, mas uma beleza suprema - uma beleza fria e austera como a de uma escultura".
Bertrand Russel
 


APOIO 3 ANO




APOIO 2 ANO




 
Bons estudos!!!!

PROVA DE APOIO 1 ANO




 
Bons Estudos, meus amigos!!!!